Ecuación del plano que es perpendicular a otro.
Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (2,4,-2) y que sea perpendicular al plano
P=(3,3,5)+ &(-2,3,6)+¥(1,4,1).
Como podría hallar la ecuación del plano espero me puedan ayudar
1 Respuesta
William Vargas!
Hay infinitos planos perpendiculares a un plano. Sospecho que allí falta un dato
Buscamos el vector normal del plano que nos dan en paramétricas. Para ello hacemos el producto vectorial de los dos vectores directores del plano :
u x v =
| i. j. k|
|-2. 3. 6|
|1. 4. 1|
= i(3-24)-j(-2-6)+k(-8-3)= (-21, -8 , -11)
Sea Ax+By+Cz+D=0 el plano buscado
Su vector normal es (A,B,C)
Los vectores normales de dos planos perpendiculares, también son perpendiculares, luego su producto escalar da cero:
(A,B,C)•(-21,-8,-11)=0 ==>
-21A-8B-11C=0
Como el punto (2,4,-2) es de este plano,
2A+4B-2C+D=0
Luego tenemos dos ecuaciones y 4 incógnitas, y no se puede determinar unívocamente ese plano
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