Otorgar peso entre dos números

Supongo que hay varias formas de resolver este ejercicio.

La que a mí me parece más intuitiva, es que como la proporción estará sobre una recta, entonces armo la recta entre los números datos.

Tenemos 2 puntos datos (7960, 0) y (32090, 100), hay varias formas de encontrar la ecuación de la recta, la que voy a escribir me gusta ya que por su simetría me parece "fácil" de recordar

$$\begin{align}&\frac{y-y_0}{y_1-y_0}= \frac{x-x_0}{x_1-x_0}\\&Remplazando\ valores...\\&\frac{y-0}{100-0}= \frac{x-7960}{32090-7960}\\&Acomodando...\\&\frac{y}{100}= \frac{x-7960}{24130}\\&Despejo\ y\\&y = \frac{10}{2413}x- \frac{79600}{2413} \\&\text{Como quieres saber que proporción tendrá el número 15407, directamente lo remplazas en la fórmula de arriba}\\&y = \frac{10}{2413} \cdot 15407 - \frac{79600}{2413} \\&y \approx  30.86\\&\\&\end{align}$$

Salu2

Muchas gracias. Me sirve perfectamente.

Sino es mucho pedir.

No entiendo el proceso que hay desde "acomodando" a "despejo y". ¿Cómo acabas en esa fórmula?

¿La ecuación de la recta, se puede calcular sobre alguna técnica estadística? Regresión simple, etc.

Respecto a la ecuación de la recta, en realidad no tienes que hacer ninguna regresión, ya que 2 puntos definen una sola recta posible. Respecto al primer punto, haré el 'paso a paso'...

$$\begin{align}&\text{Creo que llegaste hasta acá...}\\&\frac{y}{100} = \frac{x-7960}{24130}\\&\frac{y}{100} = \frac{x}{24130}-\frac{7960}{24130}\\&y = 100 \cdot \bigg(\frac{x}{24130}-\frac{7960}{24130} \bigg)\\&y = \frac{100x}{24130}-\frac{100\cdot 7960}{24130} \\&y = \frac{10x}{2413}-\frac{79600}{2413} \end{align}$$

Salu2

Gracias. Perfecto.

Cuando tenga más puntos, entonces entiendo que ahí si que entraría la regresión.

Gracias!!