¿ Cómo resolver los siguientes ejercicios de lógica?

4) De la segunda expresión, está claro que los valores de cada uno serán impares y separados por 2 de diferencia (para que cuando Juan le de una a Pedro, ambos valores sean iguales). Se ve que los pares 3-1 y 5-3 no son solución, pero sin embargo el par 7-5 sí lo es.

Ahora vamos a plantearlo de manera matemática y ver si llegamos a lo mismo

Sea J las ovejas de Juan y P las de Pedro, tenemos que

2 (P - 1) = J + 1

J - 1 = P + 1 --> J = P + 2

remplazo en la primer ecuación

2P - 2 = P + 2 + 1

P = 5

Y remplazando llegamos a J = 7 que son los valores que habíamos deducido previamente

5) Suponiendo que las velocidades se mantienen constantes

Supongamos que X es la distancia recorrida, Y la velocidad de él remando, Z la velocidad del río.

El primer día, el tardará un tiempo 2X / Y

La ida del segundo día tardará X / (Y - Z)

La vuelta del segundo día tardará X / (Y + Z)

Veamos cuanto suman los últimos dos valores, o sea:

$$\begin{align}&\frac{x}{y-z} + \frac{x}{y+z}=?\\&=\frac{x(y+z)+x(y-z)}{(y-z)(y+z)}=\frac{x(y+z+y-z)}{y^2-z^2}=\\&\frac{2xy}{y^2-z^2}\\&\text{Ahora comparamos ese valor contra }\frac{2x}{y}\\&\frac{2x}{y} =^? \frac{2xy}{y^2-z^2}\\&\text{Recordemos que x,y,z son valores positivos}\\&\frac{1}{y} =^? \frac{y}{y^2-z^2}\\&1 =^? \frac{y^2}{y^2-z^2}\\&\text{Y acá ya podemos decir 2 cosas:}\\&a) \text{ Si z < y}\\&1 < \frac{y^2}{y^2-z^2} \text{Por lo que tarda más tiempo el segundo día}\\&b) \text{ Si z > y}\\&\text{El tiempo se hace negativo en la segunda expresión lo que significaría que nunca llegaría a completar el viaje de ida}\end{align}$$

Salu2