Es necesario estar empadronado para que sea vivienda habitual

Mis padres mayores de 70 han decidido vender su vivienda habitual. Llevan viviendo más de 40 años en la misma casa. Cuando ya el piso estaba a la venta y medio apalabrado con una posible compradora (días después se firmó la paga y señal) fueron a vivir a casa de mi hermana en otro municipio y se empadronaron allí por tema de médicos. Ahora nos dicen q fue un error empadronarse y que posiblemente no puedan beneficiarse de estar exentos de pagar a hacienda. Porque no venden su vivienda habitual. ¿Es posible que sea así? Están muy intranquilos y no sabemos como ayudarlos. ¿Se tendrían q empadronar otra vez en su piso antes de la firma de la venta?