Como se puede resolver el siguiente ejercicio de geo?

En la figura de un triangulo ABC,  MN // BC, el segmento AB= 18m, AC= 27m y BC= 36m. Hallar el valor de AM de tal manera que el perimetro del triangulo MNA sea igual al perimetro del trapecio MNCB.

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;)

Hola Sofía !

Desde el móvil no puedo adjuntar gráficos.

El triángulo AMN es semejante al

ABC

Donde M está en AB, y N en AC

Sea x=MN, AM=z , AN=y

Igualando los perímetros:

x+y+z=x+36+(18-z)+(27-y)

==>  2(y+z)=81 ==> y+z=40,5

Semejanza triángulos:

x/36 = y/27 =z/18 =propiedad proporciones=(y+z)/45

De la primera y la última: 45x/36=(y+z) ==>

Igualando las dos expresiones de y+z

40,5=45x/36 ==> x=32,4

y=(27/36) x=24,3

z=(18/36)x=16,2=AM

Comprobación:

Perímetro  triángulo=x+y+z=72,9

Perímetro trapecio=

36+32,4+(18-16,2)+(27-24,3)=72,9

Saludos

||*||

;)

¡Gracias! 

Te lo agradezco mucho!!

Una consulta 

Luego de hacer las ecuaciones tu siguiente paso fue por semejanza?

Si

, entre los triángulos ABC y AMN:y luego aplicando la propiedad de las proporciones:

$$\begin{align}&\frac a b= \frac c d= \frac{a+c}{b+d}\end{align}$$

Saludos

||*||

;)

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