Como solucionar problemas de vectores en R2

Como puedo solucionar estos problemas por favor ayudenme, hay teoremas o fórmulas para poder reolverlos.

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7. Te dicen que son perpendiculares, así que supón que uno es horizontal y otro es vertical y haz la resta normal usando el teorema de pitagoras. Te recomiendo que hagas el dibujo para verlo claro..

Ya deberías saberlo pero el teorema de pitágoras:

$$\begin{align}&\\&si\\&u=(x,y)\\&entonces\\&Módulo = ||u||=\sqrt(x^2 + y^2)\end{align}$$

8. Es aplicar el producto escalar. Te lo habrán enseñado en clase: u · v = Modulo u · Modulo v · coseno del angulo que forman. Haces u · v (prod. escalar), calculas los módulos con pitágoras y la única incógnita es el coseno y por lo tanto el ángulo.

9. De nuevo, calcula el módulo con pitágoras. El ángulo se calcula con la tangente: tan = y/x

10. Este tiene más gracia. Tienes que usar el producto escalar. En el primer caso el ángulo es 90º, es decir que el coseno es 0, es decir, que u · v = 0. De ahí despejas k.

En el b es hacer lo mismo pero en este este caso en lugar de el coseno ser 0 es coseno de 60 por lo que tendrás que operar, pero tienes que despejar igualmente la k.

¡Gracias! Por su ayuda 

Hola, tuve problemas con la pregunta 7,no se como hallar la coordenada del vector "u" y "v".... Me puede ayudar por favor... 

El módulo de un vector es su longitud total. Si un vector solo tiene una coordenada entonces el modulo es esa coordenada. Como te he dicho que supongas que uno es vertical y otro horizontal, quedarian asi u=(0,8) y v=(6,0) (o viceversa u=(8,0) y v=(0,6))

Hago notar que podrías situar los vectores en cualquier otra posición, por ej u=(1,8), pero tendrías que normalizar el vector y luego calcular v para que quedase perpendicular y seria un lio enorme. Es mucho más fácil suponer que uno es vertical y el otro horizontal, así quedan esos 0 de forma conveniente.

El problema no termina aquí, ahora tienes que restarlos y hacer el módulo, pero te he respondido solo a tu pregunta para que lo termines tu.

Disculpa, he dicho normalizar vector pero me he equivocado. Quería decir que si por ejemplo el modulo de u es 8 y tu creas un vector (1,8), tendrías que hacer que el modulo de ese vector fuese 8, y por lo tanto dividir por el nuevo modulo y multiplicar por 8. No necesitas hacer nada de esto, solo quiero aclarar que hay formas infinitas de hacerlo, pero que la vertical/horizontal es la más fácil por tener 0 en ellas. Normalizar seria hacer que el vector tenga modulo 1 pero en este caso hipotético tendrías que hacer que el modulo fuese 8, es decir, achicarlo. Solo quería matizar este pequeño error que he tenido.

Pero no necesitas hacer nada de esto, solo quiero aclarar que hay formas infinitas de hacerlo, pero que la vertical/horizontal es la más fácil por tener 0 en ellas.

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