Como desarrollar las sucesiones planteadas

;)

Término general

A_n=(3n-2)/n^2

A_n+1=[3(n+1)-2]/(n+1)^2

Restandolas

A_n+1-A_n=[3(n+1)-2]/(n+1)^2 - (3n-2)/n^2=

[(3n+3-2)(n^2)-(3n-2)(n+1)^2]/[(n+1)^2*n^2]

El denominador es positivo ya que son dos cuadrados.

Operó el numerador:

(3n+1)(n^2)-(3n-2)(n+1)^2=

3n^3 +n^2-(3n-2)(n^2 +2n+1)=

3n^3 +n^2 -(3n^3 +6n^2 +3n -2n^2 -4n -2)=

-3n^2 +n +2 <0 

para todo n>1 

==> Monótona decreciente

Si calculamos el límite:

tomando los términos dominantes

lim(3n-2)/n^2=

lim 3n/n^2 =

lim 3/n =3/infinit =0

Luego es convergente

Espero que lo entiendas, desde el móvil no puedo abrir el Editor de Ecuaciones.