Problemas de calculo, encuentra la diferencial en y en la función de los siguientes problemas

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Hola jerub!
Derivamos primero, y luego despejamos el diferencial de y:

$$\begin{align}&y= \frac{x}{x^2+1}\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{1(x^2+1)-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\\&\\&dy=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}dx\\&\\&\\&\\&y=\frac{x^\frac 1 3}{x^3+1}\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{\frac 1 3 x^{- \frac 2 3}(x^3+1)-x^\frac 1 3·3x^2}{(x^3+1)^2}=>\\&\\&dy=\frac{\frac 1 3 x^{- \frac 2 3}(x^3+1)-3x^\frac 7 3}{(x^3+1)^2}dx\\&\\&\\&y=\frac{sinx}{x^2}\\&\\&\frac{dy}{dx}=\frac{cosx·x^2-2xsinx}{x^4}=\frac{xcosx-2sinx}{x^3}\\&\\&dy=\frac{xcosx-2sinx}{x^3}dx\end{align}$$

Saludos

;)

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