En general, una ecuación diferencial de primer orden adopta la forma

;)
Hola Andres!

La EDO de segundo orden es y''+y'+4y-9=-8x^2

En cada aparrtado hay que calcular las derivadas primera y segunda sustituirlas en la EDO y ver si se cumple.

Analicemos las funcions para ver si podemos descartar alguna:

Recuerda que cuando derivas un polinomio, este baja un grado; de manera que como el resultado es -8x^2, éste tiene que venir del término de la EDO +4y (ya que la y es la única que tiene un término de grado 2). Luego parece que será la B(4y=-8x^2+4x+12)

Comprovemos la pues:

$$\begin{align}&y=-2x^2+x+3\\&y'=-4x+1\\&y''=-4\\&\\&y''+y'+4y-9=-8x^2\\&sustituyendo:\\&-4+(-4x+1)+4(-2x^2+x+3)-9=\\&-4-4x+1-8x^2+4x+12-9=\\&\\&-8x^2\\&\\&c.q.d.\end{align}$$

Como queríamos demostrar   c.q.d.

Saludos

;)

;)

la respuesta es seria la B ?