Calcular la variación en el tiempo.
Un péndulo se expande debido al calor aumentando fraccionalmente su longitud 2.5x10^-4. Calcular cuanto error en el tiempo tendrá el péndulo acumulado a lo largo de un día.
Supongo que el dato 2.5x10^-4 está en tan por uno, lo que corresponde a 0.025%
También supongo que el péndulo se dilata de forma constante a lo largo del día desde la elongación nula hasta la máxima de 0.025%. De aquí resulta que la elongación porcentual promedia durante el día es del 0.0125%.
La expresión que explica el periodo de un péndulo simple es la siguiente:
T = 2Pi x ( L / g ) ^ 0.5
T = Periodo en segundos
L = longitud en metros
g = gravedad
El periodo de un reloj de péndulo debe ser de 2 segundos.
Por tanto:
2 = 2Pi x ( L / 9.81 )^0.5
L = 0.99396 m que corresponde a nuestra longitud inicial Lo
L (promedio) = Lo x 1.0125 = 1.0064 m
Ponemos esta longitud promedia en la ecuación anterior y hallamos el periodo promedio de oscilación durante el día:
T = 2Pi x ( 1.0064 / 9.81 ) ^0.5
T = 2.01246 segundos
- ¿Cuántos periodos de oscilación debería realizar el péndulo en un día?
24 horas x 3600 s = 86400 s
2 segundos por periodo -> 43200 Periodos
- ¿Cuántos periodos hace nuestro reloj debido a su retraso en un día?
86000 segundos / 2.0125 segundos = 42734 periodos
El mecanismo del reloj cuenta 2 segundos por periodo, por tanto:
42734 x 2 = 85467.54 segundos,
lo que corresponde a un retraso de:
86000 - 85467.5 = 532.5 s (8.9 minutos)
En caso que el dato de la pregunta ya se refería a un porcentaje:
Retraso = 5.34 segundos
Si además dijéramos que el proceso de dilatación tiene lugar por ejemplo de 9h a 15h y el enfriamiento de 15h a 21h, tendríamos que el reloj funciona bien durante las otras 12 h del día. De 9 a 21h tendría la longitud promedia calculada anteriormente.
De ahí resultaría la mitad de retraso del calculado arriba.
gracias, pero me gustaría saber como se calcula el ultimo dato, donde el retraso es de 5.34 segundos.
De la misma forma que lo que había desarrollado, pero utilizando el valor de 0.00025%. Entonces en el cálculo de la longitud media, hay que poner 1.000125 y a partir de ahí con los valores que vas obteniendo
1 respuesta más de otro experto
Me parece que aquí te estaría faltando algún dato más... ¿o no?-
Si, se me olvidó. Es el péndulo de un reloj. No hay más datos.
Perdon Bluenile ... tampoco tendras por ningun lado la longitud original Lo del pendulo... porque el error depende de ese valor...
Pero advertí que Manuel W. asumió como longitud Lo = 1 metro... que no es la longitud habitual del péndulo de un reloj clásico. Normalmente son de menos de 50 cm. Por eso yo te preguntaba la longitud original...