Problema de aplicación de función racional
Me podrían explicar este problema paso a paso con su solución .
Para un tratamiento de arritmia latidos irregulares, se inyecta en forma endovenosa un medicamento. La concentración C de fármaco en mg/l, luego de t horas esta dada por C(t)= 3.5t/(t+1). Si la concentración mínima esta dada por 4mg/l determinar cuando se supera a la misma. ¿Cuál es el valor máximo que puede alcanzar?
1 Respuesta
;)
Hola maxinxyz!
Se supera la misma cuando : C(t)>4
$$\begin{align}&\frac{3.5t}{t+1}>4\\&\\&3.5t>4t+4\\&-0.5t>4\\&t< \frac 4 {-0.5}\\&\\&t<-2\\&imposible\end{align}$$No se supera nunca esa concentración.
Esa función és una hipérbola estrictamente creciente. Observa la derivada:
$$\begin{align}&C'(t)=\frac{3.5(t+1)-3.5t}{(t+1)^2}= \frac{3.5}{(t+1)^2}>0\end{align}$$Luego no tiene extremos relativos. Como es creciente el máximo se alcanzaría al final:
$$\begin{align}&\lim_{t \to \infty}C(t)=\lim_{t \to \infty} \frac{3.5t}{t+1}=3.5\ mg/ml\end{align}$$El máximo que en teoría alcanzaría es 3.5 mg/l .Aunque de forma exacta ese valor no se alcanza:
Saludos y recuerda votar!
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