Tarea de matemáticas dominio y rango

Son muchos ejercicios... te dejo los 2 primeros

a) y = (4x + 3) / 6 

que podemos escribir como

y = 2/3 x + 1/2

Es un polinomio de grado impar (en particular una recta), por lo que tanto el dominio como el rango es todos los reales

b) y = (3x + 9) / (12x)

Dominio: es un cociente de 2 polinomios, como los polinomios están definidos en todo R, la "única" dificuldad es cuando el denominador es 0, por lo tanto

12x = 0 ....x = 0

Por lo que queda que el Dom = R - {0}

Para ver el rango hay varias formas, a mi la que me parece más simple (siempre que se pueda es teniendo y como función de x, pasar a tener x como función de y, para luego ver en que puntos está definida esta nueva función)

y = (3x + 9) / (12x)

12xy = 3x + 9

12xy - 3x = 9

(12y - 3) x = 9

x = 9 / (12y - 3)

Y el dominio de esta nueva función será nuevamente cuando el denominador sea distinto de 0, o sea

12y - 3 = 0 ... y = 1/4

Rango = R - {1/4}

Espera que otro experto responda las otras o hazlas en una nueva pregunta

Salu2