Apoyo para este ejercicio calculo de volumen por el método de cascarones cilíndricos
1- Identifica de los siguientes ejercicios: radio, circunferencia y altura, puntos de corte, intervalos y gráfica.
2- Utiliza el método de los cascarones para encontrar el volumen del sólido de revoluciones que se forma al girar las regiones alrededor de la recta o eje que se indica:
Fórmula para el calculo el volumen de cascarones cilíndricos:
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Angy Mike!
Veamos la superficie de revolución (entre una parábola y una recta):
Calculamos los puntos de corte:
$$\begin{align}&y=3+2x-x^2\\&y=3-x\\&\\&igualando:\\&3+2x-x^2=3-x\\&0=x^2-3x\\&\\&x(x-3)=0\\&x_1=0\\&x_2=3\\&\\&V= 2 \pi \int_0^3x(f(x)-g(x))dx=\\&\\&2 \pi \int_0^3 x \Big[3+2x-x^2- (3-x) \big] dx=\\&\\&2 \pi \int_0^3 (-x^3+3x^2) dx=\\&\\&2 \pi \Bigg[ -\frac{x^4}4+ x^3 \Bigg]_0^3=\\&\\&2 \pi \big(- \frac{81} 4+ {27} \Big)=2 \pi \frac{27 } 4= \frac {27 \pi} 2\end{align}$$Saludos y recuerda votar!
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