Calcular altura de avión trigonometría
Ejercicio. Necesito hacerlo por razones trigonométricas sin usar ley de senos y cosenos. Muchas gracias
Desde lo alto de una torre de 300 m. De altura se observa un avión con un ángulo de elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil, también calcule la altura a la que vuela el avión en ese instante.
2 respuestas
Interpreto que "y" es el trozo de línea azul entre el avión y la línea roja, con lo que la altura del avión será: h=y+300m
Siendo Tan=o/a:
Tan15°= y/(k-x)
Tan 65°= (300m+y)/x;
Hasta ahora tenemos dos ecuaciones, tres incógnitas: no tiene resolución única. Sin embargo, podemos relacionaf k con x:
Tomemos el triángulo rectángulo formado por la torre (300m), el piso (k) y el auto. Si el auto y el piso forman un ángulo de 30°:
Tan 30°= 300m/k; k= 300m/Tan 30°: o: k= 300m / [(√3)/3];
k=519m; reemplazamos en Tan 15°= y/(k-x):
Tan 15°= y / (519m - x);
y=Tan15° * (519m -x); y = 0.268*(519m - x);
y= 139.055m - 0.268x
Reemplazo en: Tan 65°= (300m+y)/x;
2.145 = (300m + 139.055m - 0.268x) / x;
2.145 = (160.934 m / x) - 0.268;
2.413 = 160.934m /x;
x= 160.934 m / 2.413;
### x= 70.4243 m
Reemplazo en: y= 139.055m - 0.268x
y = 139.055m - 0.268*70.4243m;
### y= 120.181m;
Como h=y+300m;
#### h= 420.181m; que es la altura del avión.
Para la distancia avión-auto (aa):
Cos65°= x/ (aa); aa= x/Cos65°;
aa=160.934m / 0.4226;
#### aa= 388.80m
¡Gracias!
Disculpas: Hay un error en la separación avión auto (aa), que debe ser mayor que altura del avión.
Sen 65°=h/aa; aa=h/sen65°; aa=420.181m/ 0.90
#### aa=462.62 m
2000 pies de altura