Anónimo
Cómo darle solución a ésta repartición?
Tres obreros se reparten una gratificación en partes proporcionales a sus jornales, que son 80, 100 y 140 $. No pareciéndoles justo el reparto, después de efectuado, acuerdan que fuera por partes iguales, y para ello, entrega el tercero 100 $ al segundo, y este una cierta cantidad al primero. ¿Cuál fue el importe de la gratificación? Respuesta: 960 $
1 Respuesta
Digamos que la gratificación fue 'X'.
Lo otro que tenemos que averiguar es la proporcionalidad de los jornales, para eso tenemos que el proporcional de cada uno será su jornal entre la suma de los jornales. Dicho esto tenemos que
Sea 'a' lo que recibe el primero obrero, 'b' lo que recibe el segundo y 'c' el tercero
$$\begin{align}&\frac{80}{320}X + \frac{100}{320}X + \frac{140}{320}X = X\\&\text{El tercero entrega 100 al segundo y este una cierta cantidad (Y) al primero, o sea que cada uno se queda con}\\&a:\frac{80}{320}X + Y\\&b: \frac{100}{320}X + 100 - Y\\&c: \frac{140}{320}X - 100\\&\text{Además sabemos que ahora estas cantidades son iguales, así que tenemos...}\\&a=c \to \frac{80}{320}X + Y = \frac{140}{320}X - 100\\&Y + 100 = (\frac{140}{320}-\frac{80}{320})X\\&Y + 100 = \frac{60}{320}X ....(*)\\&b=c \to \frac{100}{320}X + 100 - Y = \frac{140}{320}X - 100\\&200-Y = \frac{40}{320}X....(**)\\&\text{Sumando las expresiones (*) con (**)}\\&Y+100+200-Y=\frac{60}{320}X+ \frac{40}{320}X\\&300=\frac{100}{320}X\\&Despejando...\\&\frac{300 \cdot 320}{100}=X\\&960=X\end{align}$$y 'X' era el valor total de la gratificación que te estaban pidiendo...
Como ves no hubo cuentas 'mágicas' sino que todo se concentró en ir viendo 'paso a paso' los datos que tenías y que te faltaba
Salu2