Limite de una función cuando x tiende a infinito
La función es ((x-1)/(x^2-1))^(x+1)
Hace dos días que estoy dándole vueltas y no logro llegar a nada, quien pueda ayudar estaré agradecido.
Existe una ley llamada ley de leibniz que establece que si el orden de numerador es mayor que el orden del denominador, cuando la variable tiende a infinito, el resultado del límite será infinito, por el contrario si el orden del denominador es mayor que el del numerador, el resultado del límite será 0, o si no prueba con sucesiones de números, por ejemplo 1000/10, 10000/10 , 100000/10, este límite tiende a infinito porque a medida que aumenta el numerador aumenta el cociente, en otro caso 10/1000,10/10000,10/100000 , efectúa estas operaciones y verás que el límite es 0, porque los resultados se acercan cada vez más a cero, disminuyen
1 respuesta más de otro experto
Por simple observación vemos que el denominador crece más que el numerador cuando más grande es el valor de x, por lo que tu respuesta es: 0.
Intentaré alto más:
[(x-1)/(x^2-1)]^(x+1);
{(x-1)/[(x-1)(x+1)] } ^(x+1); simplifico:
[1/(x+1)] ^(x+1);
1/ [(x+1)^(x+1)];
Cuando x tienda a infinito, f(x) tenderá a 0, que es tu límite tendiendo a infinito.
Pero queda infinito^infinito....no es una indeterminación?
1/ (infinito^infinito) = 1/ infinito = 0.
Infinito^Infinito no es una indefinición, es directamente Infinito.
1^infinito es una indeterminación por lo cual inf^inf también lo es ya que
inf^inf=(1^inf) *(inf^inf )
Lo que digo es que 2^3=(1^3)*(2^3).
O no?
No. Infinito elevado a cualquier número positivo (o a infinito) es infinito, y 1/ infinito es 0.
Para que termines de comprenderlo: Infinito * Infinito = infinito; si sigo multiplicando por infinito infinitas veces ("infinito elevado a infinito"), seguirá siendo infinito.