Problema de termodinámica (dilatación de cuerpos)
Una esfera de hierro (dilatacion=1.2x10^-5 °C^-1) tiene un diámetro exactamente de 6.000 cm y es 0.0240 mm MÁS GRANDE que el diámetro de un orificio que se encuentra en una placa de bronce (dilatacion=1.9x10^-5 °C^-1). Tanto la placa como la esfera están a una temperatura de 23 °C. ¿A qué temperatura (la misma para la esfera y la placa) apenas pasara la esfera por el orificio? Expresar resultado en °C (usar 5 cifras significativas en las operaciones)
1 respuesta
Básicamente aquí tienes que considerar que el diámetro del agujero de la placa de bronce al calentarse se dilatará algo más que el diámetro de la esfera de Hierro. Porque su Coeficiente de dilatación es mayor. Planteas las dos ecuaciones:
delta diametro Bronce (cm)= 5.9976 ( 1 +1.9x10^-5 °C^-1 x ( Tf - 23)) ........................(1)
delta diametro Fe (cm) = 6 ( 1 + 1.2x10^-5 °C^-1 x ( Tf - 23)) .......................................(2)
Cuando la temperatura aumenta lo suficiente ... y la diferencia (1) - (2) se anule la esfera pasara justo por el agujero de la chapa de bronce.
5.9976 ( 1 +1.9x10^-5 °C^-1 x ( Tf - 23)) = 6 ( 1 + 1.2x10^-5 °C^-1 x ( Tf - 23))
Para simplificar algo considera la variable X = Tf - 23 ... y reescribís la anterior:
5.9976 ( 1 +1.9x10^-5 °C^-1 X) = 6 ( 1 + 1.2x10^-5 °C^-1 X) ......................................
que resuelta en X te estaria dando .........................X= 57.205 ...Luego Tf= 23 + 57.205 = 80.205 °C
¡Gracias! Hice la comprobación usando la fórmula
Lf=Li=(1+dilatacion del bronce(Tf-Ti)) y si me salio la misma longitud para ambos elementos pero mi duda es en la respuesta final se pone lo que resulto en temperatura final 80.20551 o se pone 57.20551? porque si en la formula de longitud final ponemos los 80 de temperatura no sale la misma longitud
Pones como resultado los 80.205°C porque la esfera pasara justo a partir de esta temperatura... estas calentando todo el conjunto sumultaneamente.
