Anónimo
Como puedo resolver las siguientes derivadas
La altura de un deposito de forma circular recto crece a razón de 40mts/min. Y el radio disminuye a razón de 15mts/min. Calcular la razón de cambio del volumen en el instante en que la altura es de 200mts. Y el radio de 60mts
Siendo V función de las variables radio y altura tienes: derivando el producto:
dV/dt =2πrh dr/dt +πr^2 dh/dt
dV/dt = 6.28 x r x h x dr/dt + 3.14 x r^2 x dh/dt = - 94.2 r h + 125.6 r^2
Ahora de acuerdo a los valores que te dan:
dV/dt = -94.2 x 60 x 200 + 125.6 x 60^2 = -1130400 + 452160 = - 678240 m^3/minuto ............ y me esta dando volumen reduciendose con esa razon de cambio.
Compara con el resultado que poseas.
1 respuesta más de otro experto
Desde el móvil no puedo abrir el Editor de Ecuaciones.
V=πr^2h
dV/dt =2πrh dr/dt +πr^2 dh/dt
r=60
h=200
dr/dt =-15
dh/dt= 40
dV/dt =2π(60)(200)(-15) +π(60)^2(200)=
=-360000π+7200000π =6.840.000π
= 21488493,75 m^3/min
Saludos
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