Ecuación del conjunto de todos los puntos de intersección de los dos planos

Podríamos dejar expresada la recta solicitada simplemente como "intersección de π1 con π2", que es una forma lícita de hacerlo, pero hagamos la forma punto vector.

x-y+z=2;  2x-3y+4z=7;  despejo z e igualo:

## z= 2+y-x;  z= (7+3y-2x)/4;  igualo:

2+y-x = (7+3y-2x)/4;

8 + 4y - 4x = 7 + 3y-2x;  1+y-2x=0;  y=2x-1;  reemplazo en ##:

z=2+(2x-1)-x;  z= (7+6x-3-2x)/4;

z= 1+x;  z=(4+4x)/4;  z=1+x;

(x1; y1; z1) = (x; 2x-1; x+1);  o:  

(x1; y1; z1) = (0; -1; 1) + x <1; 2; 1>;  que podemos reemplazar a x por t:

####   (x1; y1; z1) = (0; -1; 1) + t <1; 2; 1>;

Corroboremos:  a)  si el punto (0; -1; 1) pertenece a ambos planos:

0+1+1=2;  es correcto;  0+3+4=7;  también es correcto.

b)  si otro punto, por ejemplo con t=1 pertenece a ambos planos:

(1;1;2):  1-1+2=2;  es correcto;  2-3+8=7;  también es correcto.