Circunferencia circunscrita a un triángulo, cálculo de la longitud de la circunferencia
Dado que al desarrollarlo me encontré con que el radio que a mi me dio es igual a 2(raíz 15), pero al parecer algo estoy haciendo mal, si alguien me pudiere ayudar se lo agradecería un montón.
1 respuesta
Pongamos a la circunferencia en un sistema de coordenadas xy, con el centro sobre el eje x positivo, y con el punto C en el origen: (0; 0)
CB=CA=2AB; Además: CB+CA+AB=30 cm; reemplazo con AB:
2AB+2AB+AB= 5AB=30 cm; AB=6cm; CB=CA=12cm.
Debemos obtener r para el perímetro de la circunferencia.
r^2 = (x-r)^2 + y^2; pero como y= AB/2; y=3cm.
r^2 = x^2- 2rx + r^2 + 9 cm^2;
0= x^2- 2rx + 9 cm^2;
## 2rx = x^2+9cm^2; r = (x^2+9cm^2) / 2x
Por Pitágoras: CB^2 = y^2+x^2;
(12 cm)^2 = 9 cm^2 + x^2; x^2 = (144 -9)cm^2;
x= (√ 135) cm; x= 3√15 cm; reemplazo en ##
r = (135 cm^2 + 9 cm^2) / 6√15 cm
r = (144 /6√15) cm; r=(24/√15)cm; r= 24√15 / 15; r= (8/5)√15 cm
Perímetro circunferencia: 2πr;
P=(16/5)π√15; respuesta E.
