Hallar el siguiente sistema ¿Para qué valor de QUE este sistema tiene soluciones no triviales?
$$\begin{align}&2x_1-3x_2+5x_3=0\\&-x_1+7x_2-x_3=0\\&4x_1-11x_2+kx_3=0\\&\end{align}$$¿Para qué valor de k este sistema tiene soluciones no triviales?
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola armndo!
Ese es un sistema homogéneo, los términos independientes son todos ceros.
Un sistema homogéneo siempre es compatible, ya que siempre tiene al menos la solución trivial:
x=0
y=0
z=0
Un sistema es compatible indeterminado, tiene infinitas soluciones, si el rango de la matriz de los coeficientes, (que es igual al de la matriz ampliada al ser homogéneo), es menor que el número de incógnitas.
Como hay tres incógnitas el rango tiene que ser dos. Y para que el rango sea dos, el determinante de los coeficientes ha de ser 0.
Determinante=
| 2 -3 5|
|-1 7 -1| = 14k+12+55-(140+22+3k)=11k-95 =0 ==> k=95/11
|4 -11 k|
Saludos
;)
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;)
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