Como hallar limites al infinito

Dividimos el numerador y denominador entre X^3

[(x^4+3x)/x^3] / [(3x^3-4x^2)/x^3]

Lim (x + 3/x^2) / (3 - 4/x) = (infinito + 3/infinito^2) / (3 - 4/infinito) = (infinito + 0)/(3-0)

Lim = infinito / 3 = infinito

Respuesta: infinito

En estos casos tienes que sacar factor común con el exponente más grande posible

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \frac{x^4+3x}{3x^3-4x^2}= (factor\ común)\\&\lim_{x \to \infty} \frac{x^4(1+\frac{3}{x^3})}{x^3(3-\frac{4}{x})}= (simplifico)\\&\lim_{x \to \infty} \frac{x(1+\frac{3}{x^3})}{(3-\frac{4}{x})} \to \frac{x \cdot (1 + 0)}{(3+0)} \to \infty\end{align}$$

Salu2