¿Cuáles son lus números donde la función es discontinua?
Ssdqd qdqd q dqdqwdqw q qdqw dq asda da asd a a sdasdasds wq
2 Respuestas
La función es discontinua en x=(-2); x=0 y en x=2.
Por definición, una función es continua en un punto cuando cumple tres condiciones:
1) Está definida en el punto;
2) Tiene límite en el punto;
3) El límite y el valor de la función en el punto son iguales.
Una manera empírica de entender la continuidad es: "cuando se puede dibujar sin levantar el lápiz del papel".
En x=(-2) no cabe duda de la "fractura"; en x=0, no está definida (tiende a (-∞) por ambos lados.
¿Qué pasa en x=2?
1) Está definida en el punto: (2; 0);
2) Tiene límite en el punto: tanto por derecha como por izquierda tiende a 1;
PERO, no cumple el punto 3, ya que el límite y el valor en el punto no son iguales (valor=0; límite=1). ¿Podrías dibujar la función desde x=1 a x=3 sin levantar el lápiz de la hoja? Evidentemente no.
En x=0 está definida (error mío al no haber visto el punto negro en (0; 1)), pero es discontinua por tener límites tendientes a (-∞) y el límite es distinto del valor en el punto.
Para x= -2 tenes una discontinuidad finita = 2 . Por la izquierda el limite= 3.....por la derecha el limite = 1.
Para por tendiendo a 0 la función no esta definida ya que tiende a - infinito por ambos lados.
Para x= 2 la función es continua ( no es discontinua) porque tiene limites iguales desde ambos lados pero no es derivable porque las tangentes no son coincidentes.