Calculo precio unitario e ingreso máximo

En una tienda donde se venden calculadoras se ha encontrado que cuando las calculadoras se venden en un precio de p dólares por unidad, el ingreso r como una función de precio p es:

 R(p) = - 750p2 + 15000p

¿Cuál debe ser el precio unitario para poder maximizar el ingreso? Si se cobra ese precio, ¿cuál será el ingreso máximo? Exprese la situación a través de una gráfica.

1

1 Respuesta

13.375 pts.

 R(p) = - 750p2 + 15000p;  

Como es una parábola cuadrática con término cuadrático negativo ya sabemos que su vértice será un máximo.

derivo dR/dp:

dR/dp = -1500p + 15000;  igualo a 0

0= -1500p + 15000;

1500p = 15000;  

p = 10;

Precio unitario que maximiza el ingreso= 10 u$s;

Si hacemos la segunda derivada (d2R/dp^2), el resultado es negativo (-1500), lo que también indica que la curva es siempre de concavidad inferior, por ende, el vértice un máximo.

El ingreso será:

 R(10) = - 750*100 + 15000*10;  

R(10) = -75000 + 150000; 

R(10) = R (máx) = 75000 u$s

Gráfica en:  

http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+R%3D-+750p2+%2B+15000p 

Añade tu respuesta

Haz clic para o

Más respuestas relacionadas