Determinar domino y recorrido, ¿Alguien que responda resuelva esto ?

Para x > 5 la función está definida para todos los valores (ya que es un polinomio)

Para x <= 5, entonces hay que ver en que momento el interior de la raíz es negativa

x+4 < 0

x < -4

Por lo tanto el dominio de la función es [-4, + infinito)

Para ver el recorrido, vamos a analizar las 2 partes de la función por separado

[-4, 5]: f(x) = sqrt(x + 4)

Es en intervalo dado, es una función estrictamente creciente por lo tanto el valor más bajo estará en el extremo izquierdo y el valor más alto en el extremo derecho.

f(-4) = 0

f(5) = 3

Como es creciente y continua (en ese intervalo), el rango es todo el intervalo [0,3], 

Ahora veamos la función para x > 5

(5, +Inf): f(x) = (x-5)^2

Está claro que por ser un cuadrado, serán todos valores positivos, y además se ve que en infinito, la función tiende a infinito, por lo tanto hay que ver cual es el mínimo de la función (y por ser una función continua sabremos que el rango será desde ese mínimo hasta infinito)

Voy a asumir que te explicaron como buscar el mínimo por medio de la derivada, si esto no es así, avisa y vemos de calcularlo de otra forma

f(x) = (x-5)^2

f'(x) = 2(x-5)

f'(x) = 0 = 2(x-5)

x = 5

Por lo tanto el mínimo será cuando x = 5, y la función valdrá f(5) = (5-5)^2 = 0

Por lo tanto sabemos que esta parte de la función tiene un rango en el intervalo [0, infinito) y la otra parte de la función el rango es [0 , 3]

Uniendo ambas expresiones, el rango 'completo' de la función es [0, infinito]

Las evaluaciones 'puntuales' de la función, te las dejo de tarea

Salu2

¡Gracias! Otra vez me salvaste la vida. Aunque eso de las evaluaciones puntuales aún no nos han explicado