Matemáticas financieras, función de costos:
- Una empresa tiene la siguiente función de costos, donde x representa el numero de unidades fabricadas, determine cuantos unidades deben fabricarse para minimizar su costo, especifique el costo total mínimo (criterio de la segunda derivada)
$$\begin{align}&C_t=x^3/3-30x^2+800x+266.67\end{align}$$
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Respuesta
Ya te están dando todas las pistas de lo que debes hacer... la función tendrá un extremo (luego hay que ver si es máximo o mínimo) cuando la derivada sea 0. Veamos...
$$\begin{align}&C_t = \frac{x^3}{3}-30x^2+800x+266.67\\&C_t' = x^2-60x+800\\&C_t'' = 2x-60\\&C_t'=0 \to 0 = x^2-60x+800\\&x_1=20\\&x_2=40\\&C_t''(20)=2\cdot 20 - 60=-20<0 \to x=20 \ máximo\\&C_t''(40)=2\cdot 40 - 60=20>0 \to x=40 \ mínimo\\&\text{y el costo mínimo será entonces}\\&C_t(40)=\frac{40^3}{3}-30\cdot 40^2+800\cdot 40+266.67=5600\end{align}$$Salu2