Ejercicio aplicado económicamente, no debería dar negativo. Y debo analizar el problema...

;)
Hola Gemma Riquelme!

Las Ganancias es la diferencia entre ventas y costos:

$$\begin{align}&G=p_1q_1+p_2q_2-100q_1-200q_2=\\&(p_1-100)q_1+(p_2-200)q_2=\\&\\&G(p_1,p_2)=(p_1-100) \Big[250(p_2-2p_1)+32000 \Big]+(p_2-200)250(p_1-p_2)\\&\\&\\&\frac{\partial G(p_1,p_2)}{\partial  p_1}=0\\&\\&\frac{\partial G(p_1,p_2)}{\partial  p_2}=0\\&\\&\frac{\partial G(p_1,p_2)}{\partial  p_1}=1 \Big[250(p_2-2p_1)+32000 \Big]+(p_1-100)(-500)+(p_2-200)250=\\&\\&250 p_2-500p_1+32000-500p_1+50000-250p_2-50000=\\&\\&500p_2-1000p_1+32000=0\\&\\&\frac{\partial G(p_1,p_2)}{\partial  p_2}=250(p_1-100)+250(p_1-p_2)+(p_2-200)(-250)=\\&\\&250p_1-250000+250p_1-250p_2-250p_2+50000=\\&\\&500p_1-500p_2+25000=0\\&\\&Simplificando \las \ ecuaciones:\\&10p_1-5p_2=320\\&5p_1-5p_2=-250\\&\\&2p_1-p_2=64\\&p_1-p_2=-50\\&\\&Resolviendo\\&p_1=114\ \ ===> q_1=250(114-2·114)+32000=3500\\&p_2=164\ \ \ ===> q_2=250(114-164)=-12500<0\end{align}$$

Como la cantidad vendida delsegundo producto da negativa, entiendo que el máximo se conseguirá cuando esta sea 0:

Gananciamáxima=(p_1-100)q_1=(114-100)3500=49000

Saludos

;)

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