Dadas las siguientes ecuaciones obtener la ecuación en forma canónica de las siguientes parábolas

;)

Hola Karla!
Hago una de esas por pregunta.

Manda la otra en otra pregunta o espera a otro experto

Para obtener la forma canónica manipulamos esa expresión para que quede de la forma

$$\begin{align}&(y-k)^2=4p(x-h)\end{align}$$

Para ello usamos la estrategia de completar cuadrados.

El término en segundo grado es la y:

$$\begin{align}&y^2-4y\end{align}$$

vendrá de un binomio  :

$$\begin{align}&(y-2)^2=y^2-4y+4\\&\\&Luego \\&y^2-4y+8x-28=0\\&\\&(y-2)^2-4+8x-28=0\\&\\&(y-2)^2=32-8x\\&\\&(y-2)^2=-8(x-4)\end{align}$$

Es una parábola horizontal (lo sabes por que el termino de primer grado es el de x)

Está abierta hacia la izquierda (lo sabes porque  4p<0)

p es la distáncia focal : 4p=8  ==> p=2

Está desplazada, Vertice=(h,k)=(4,2)

Eje  focal o de simetría  y=2

El Lado Recto es la cuerda focal que es perpendicular al eje focal y pasa por el foco. Luego el lado recto está en la recta x=2. Los extremos del lado rectose encuentran resolviendo el sistema:

$$\begin{align}&(y-2)^2=-8(x-4)\\&\\&x=2\\&\\&\\&==>\\&(y-2)^2=-8(2-4)\\&(y-2)^2=16\\&==>\\&y-2=4 ==> y=6==> (2,6)\\&\\&y-2=-4 ==>y=-2 ==>(2-2)\\&\\&Longitud\ del \ lado \ recto\\&6-(-2)=8\end{align}$$

Saludos

;)

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