Necesito saber como calcular (1+3i)^6

;)
Hola IGNAcio Moralez chino!

La manera más sencilla de calcular potencias de complejos es en forma polar, pero como lo tienes en forma binómica y su argumento es decimal, lo haré en binómica.

Se hace desarrollando el Binomio de Newton:

$$\begin{align}&(1+3i)^6=\\&\\&\binom {6}{0}1^6+\binom {6}{1}1^5(3i)+\binom {6}{2}1^4(3i)^2+\binom {6}{3}1^3(3i)^3+\binom {6}{4}1^2(3i)^4+\binom {6}{5}1(3i)^5+\binom {6}{6}(3i)^6=\\&\\&1+6(3i)+15(9i^2)+20(27i^3)+15(81i^4)+6(243i^5)+729i^6=\\&\\&\text{ teniendo en cuenta las potencias de i}\\&i\\&i^2=-1\\&i^3=-i\\&i^4=1\\&i^5=i\\&i^6=-1\\&==1+18i-135-540i+1215+1458i-729=352+936i\end{align}$$

Saludos

;)

;)

Como estas:

Lo resolvemos así:

Luego:

Desarrollamos:

Binomio al cubo:

Reemplazamos:

Operamos finalmente:

Eso es todo, saludos, no te olvides puntuar la respuesta con "excelente".