Se requiere diseñar un tobogán como la muestra la gráfica,

En todos los casos tenés el ángulo, el cateto opuesto y te piden calcular la hipotenusa. La función trigonométrica que relaciona estos datos es el seno, sabemos que

sen(a) = Op / Hip, por lo tanto

HIP = Opuesto / sen (a)

Hip1 = 4.32 / sen(16.07°) = 15.61

Hip2 = 14.1 / sen(45°) = 19.94

Hip3 = 3.42 / sen(20°) = 10.00

A estas medidas, falta sumarle la distancia horizontal, para esto vamos a necesitar los catetos adyacentes a los ángulos anteriores y la función que relaciona el cateto opuesto y el adyacente es la tangente

Tg(a) = Opuesto / Adyacente, por lo tanto

Ady = Opuesto / Tg(a)

Ady1 = 4.32 / Tg(16.07°) = 15.00

Ady2 = 14.1 / Tg(45°) = 14.10

Ady3 = 3.42 / Tg(20°) = 9.40

Y finalmente la distancia horizontal es la distancia total (53.58), menos las distancias calculadas recien.

Dist Horizontal = 53.58 - 15.00 - 14.10 - 9.40 = 15.08

Y la distancia pedida son las hipotenusas más la distancia anterior, o sea:

"Tobogan" = Hip1 + Hip2 + Hip3 + Dist Horiz = 15.61 + 19.94 + 10.00 + 15.08 = 60.63

Salu2

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$$\begin{align}&Si un triángulo ABC tiene lados a=300 b=145m y c=220m.Calcular los ángulos α, β, γ. Comprobar con Geogebra.\\&\\&\\&(〖300)〗^2=〖145〗^2+〖220〗^2-2.145.220  \cos∝\\&90.000=69.425-63.800Cos∝\\&63.800 \cos∝=-20.575\\&\cos∝=-0.322492\\&arcosen∝=108.813\\&∝=108°48 ́\\&\\&\\&\\&\\&〖145〗^2=〖300〗^2+〖220〗^2-2 .300.220 \cosβ\\&21.025=138.400-132.000 \cosβ\\&132.000cosβ=117.375\\&\cosβ=117.375/132.000\\&\cosβ=0.889204\\&arcosenβ=27.22660\\&β=27°(13) ́\\&Luego, resulta \\&γ=180°-108°4(8´) ́-27°(13) ́\\&γ=43°(59) ̇\\&\\&Por tanto, queda \\&\\&Respuesta: \\&∝=108°48 ́,β=27°(13) ́  ,γ=43°(59) ̇\\&\end{align}$$

desarrolle este ejercicio pero no estoy seguro si esta bien y me orienta como gráficar con geogebra