Un gas se escapa de un globo esférico a razón de 2 metros cúbicos por minuto
cual es la disminucion de su superficie en la unidad de tiempo si el radio mide 12 metros?
$$\begin{align}&V={4\over3}\pi \ r^3, \ \ \ S=4 \pi \ r^2\\&\\&A)\ \ \ \ -{1\ m^2\over12\ min}\\&\\&B) \ \ \ \ -{1\ m^2\over3 \ min}\\&\\&C) \ \ \ \ \ -3{m^2\over min}\\&\\&D) \ \ \ \ \ -12{m^2\over min}\end{align}$$
1 Respuesta
Respuesta de Lucas m
1
;)
Es un problema de razones de cambio(derivadas) relacionados.
Me dan dV/dt=-2 m^3/min
Me piden dS/dt. cuando r=12m
Hemos de poner la superficie en función del volumen:
V=(4/3)πr^3 ==> r=[(3V)/(4π)]^(1/3)
S=4πr^2=4π[(3V)/(4π)]^(2/3)=
(4π)^(1/3)•(3V)^(2/3)
Derivando:
dS/dt =(dS/dV)•(dV/dt)=
(4π)^(1/3)•(2/3)(3V)^(-1/3)•3•(dV/dt)=
(4π)^(1/3)•(2/3)(3V)^(-1/3)•3•(-2)=
-(4π)^(1/3)•4•(3V)^(-1/3)
Queremos calcular está derivada cuando el radio es 12 m, o lo que es lo mismo, cuando el volumen es: V=(4/3)π•12^3
Sustituyendo este valor en la derivada de arriba , y operando con cuidadito:
dS/dt =-(4π)^(1/3)•4•[3(4/3)π•12^3]^(-1/3)=
-(4π)^(1/3)•4•(4π)^(-1/3)•(12)^(-1)=
-12^(-1)=-1/12 m^2/min
La A
;)
;)
thank you Lukhas.
;)
Un plaer Chloe!
;)
