Uno de los valores extremos de la function, se encuentra en
Un valor extremo de
$$\begin{align}&f(x)=(x-1)^2(x+1)^3\end{align}$$se encuentra en
$$\begin{align}&A) \ \ f(0)\\&B) \ \ f({1\over5})\\&C) \ \ f(-{1\over5})\\&D) \ \ f(2)\end{align}$$
2 Respuestas
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola sophia Isabelle Chloe!
Derivando:
Regla del producto
Luego se puede operar, pero como lo vamos a igualar a 0, voy a factorizarlo sacando factor común:
$$\begin{align}&f'=2(x-1)(x+1)^3+(x-1)^2·3(x+1)^2=\\&\\&=(x-1)(x+1)^2 \Big[2(x+1)+3(x-1)\Big]=\\&\\&=(x-1)(x+1)^2(5x-1)\\&\\&(x-1)(x+1)^2(5x-1)=0\\&x-1=0\ ==>x=1\\&(x+1)^2=0 \ \ ==>x+1=0 \ ==> x=-1\\&\\&5x-1=0\ \ ==> x= \frac 1 5\end{align}$$La B
SAludos
;)
;)
Thank you ;*
Lucas, este ejercicio no lo puedo entendir
¿La siguiente función tiene un mínimo relativo para que valor de x?
$$\begin{align}&f(x)= x^3 - 3x\end{align}$$A) -3
B) -1
C) 0
D) 1
so yo veo como
$$\begin{align}&f(x)=x^3-3x\\&f'(x)=3x^2-3\\&\\&3x^2-3=0\\&x^2={3\over3}\\&x=1 \ \ x=-1\\&si \ \ analiza \ no \ hay \ ni \ maximo \ ni \ minimo\\&\end{align}$$
Lucas esto es lo que he estudiado so far, tu crees que me de para sacar 7 :(, siento que de aquí al viernes no me especializo en Integrales porque son complicadas, el espacio pequeñito es lo que corresponde a Integrales
;)
;(
Respuesta
1
Para los extremos debés derivar la función y luego igualarla a cero. Veamos...
$$\begin{align}&f(x)=(x-1)^2(x+1)^3\\&f'(x)=2(x-1)(x+1)^3+(x-1)^23(x+1)^2\\&Reacomodando...\\&f'(x)=(x-1)(x+1)^2(2(x+1)+3(x-1))=(x-1)(x+1)^2(2x+2+3x-3)=\\&(x-1)(x+1)^2(5x-1)\\&f'(x)=0 \to\\&(x-1)=0 \lor (x+1)^2=0 \lor (5x-1)=0\\&(x-1)=0 \to x=1\\&(x+1)^2=0 \to x=-1\\&(5x-1)=0 \to x=\frac{1}{5}\end{align}$$De las opciones que tenés, la única que figura es la opción B)
Salu2