Angulo de intersección entres dos funcione

;)

Por la solución de Gabriel, lo haremos, no vectorialment,, sino aplicando otra fórmula que calcula el ángulo entre dos rectas a partir de las pendientes:

tan@=|(m-m*)/(1+mm*)|

Donde m i m* son las pendientes de las rectas tangentes en el punto de intersección de las dos funciones

y=x^3

y^3=x

Por sustitución:

y=(y^3)^3

y=y^9

y-y^9=0

y(1-y^8)=0

y=0

1-y^8=0. ==>. y^8=1 ==> y=1.   i

y=-1

Hay tres puntos de intersección:

x=y^3

y=0 ==> x=0. (0,0)

y=1 ==> x=1. (1,1)

y=-1 ==> x=-1. (-1,-1)

Ahora hemos de calcular las pendientes de las tangentes a las dos funciones en cada uno de esos puntos.

Las pendientes de las tangentes son las derivadas:

Y=x^3 ==> y'=3x^2=f'

y^3=x ==> 3y^2y'=1 ==> y'=1/(3y^2)=g'

En (0,0) 

f'(0)=0===> tangente horizontal

g'(y=0)=1/0  es un caso especial==> tangente vertical

Luego son perpendiculares @=90°

En(1,1)

f'(1)=3

g'(1,1)=1/3

tan@=|(3-1/3)/(1+3•1/3)|=|(8/3)/2|=8/6=4/3

En (-1,-1)

f'(-1)=3(-1)^2=3

g'(-1,-1)=1/3

Coinciden las pendientes y por tanto el ángulo con el punto (1,1)

Dios, se ve complicado. Gracias por tu apoyo

No es fácil.

Solo has de memorizar esa fórmula que calcula la tan del ángulo.

Las pendientes m y m' son las derivadas el el punto de intersección.

El punto de intersección se calcula resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones.

;)

Lucas, ahorita estaba repasando y se me hace deficit de entender porque salen tres puntos de intersection cuando

$$\begin{align}&si \ AB=0  \ \  entonces \\&A=0\\&B=0\end{align}$$

son tres por que  haces

$$\begin{align}&y[ (1+y^4)(1-y^4)]=0\\&\\&A(BC)=\\&\\&A=0\\&B=0\\&C=0\\&\\&??\end{align}$$