Hallar equation de la tangente y la normal para las funciones

Para rectas tangentes se suele utilizar la ecuación punto-pendiente de la recta:

y-y_o=m (x-x_o)

Donde (x_o, y_o) es el punto de tangencia, y

M es la pendiente de la recta tangente a una curva que se calcula con la derivada en ese punto:. m=f '(x_o)

1)Punto de tangencia

y_o= f(x_o)=f(8/3)=√[3(8/3)-7]=√(8-7)=1

(8/3,1)

y'={1/[2√(3x-7)]}•3

m=y'(8/3)=3/(2√1)=3/2

Ecuacion recta tangente,

y-1=(3/2)(x- 8/3)

Se puede dejar así o arreglarla y pasarla a explicita o General

2y-2=3x-8

3x-2y-6=0

La recta normal es la perpendicular a la tangente en el punto de tangencia.

Las pendientes de dos rectas perpendiculares cumplen :

m•m'=-1

m'=-1/m=-2/3

Recta normal:

y-1=(-2/3)(x-8/3)

Ahora te mando los otros. Con el móvil tardo más

;)

:)

;)

x^2+y^2=25

! ¿Recuerdas?

Es una circunferencia de centro el origen de coordenadas y radio 5.

Nota que P es un punto de esa circunferencia ya que cuando lo sustituyes en la ecuación, la cumple:

(-3)^2+(-4)^2=25

25=25

P es el punto de tangencia, falta la pendiente, derivando:

2x+2yy'=0

y'=-x/y

m=y'(P)=-(-3)/-4=-3/4

Tangente y-(-4)=(-3/4)(x-(-3))

y+4=(-3/4)(x+3)

General:

4y+16=-3x-9

3x+4y+25=0

La normal

y+4=(4/3)(x+3)

3y+12=4x+12

4x-3y=0

Espero que lo entiendas!

;)

;)

siempre es y=f(x) para la coordenada y? y siempre es y'=f'(x)=m para la pendiente ?

Si;

La ecuación de una curva, (x, y) son las coordenadas de los puntos de esa curva, que por lo tanto deben cumplir su ecuación.

Los puntos de tangencia son puntos de la curva. A veces te dan las dos coordenadas del punto, como en el ejercicio 2. A veces solo te dan una coordenada, en general la x, no problem! la otra coordenada la obtienes sustituyendo, y=f(x)

La pendiente de la tangente es la derivada, luego siempre: m=y'(x)

;)

en el segundo ejercicio no nos dan el punto de tangencia ? P(−3,−4)?

Si claro, se sobreentiende que es P

;)