¿Cómo resolver Ecuaciones logarítmicas de este tipo?
Como resolver:
1)log base 2 de 3+log base2 de (x^3-x^2)=log base 2 de(-3x^2+9x-6)
2)log base 2 de 3+log base2 de (x^3-x^2) menor igual log base 2 de(-3x^2+9x-6)
Graficar el conjunto solución
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Respuesta de Lucas m
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;)
Hola mustacciolo!
$$\begin{align}&log_23+log_2(x^3-x^2)=log_2(-3x^2+9x-6)\\&\\&log_2[3(x^3-x^2)]=log_2(-3x^2+9x-6)\\&\\&==>\\&3(x^3-x^2)=-3x^2+9x-6\\&\\&3x^3-3x^2+3x^2-9x+6=0\\&3x^3-9x+6=0\\&Ruffini:\\&x_1=1\\&x_2=-2\end{align}$$Al sustituir en la ecuación inicial quedan logaritmos de números negativos o 0 para ambas soluciones, luego esa ecuación no tiene solución , ya que las posibles no pertenecen alconjunto solución:
$$\begin{align}&x^3-x^2>0 ==>Resolviendo: x>1\\&-3x^2+9x-6>0==> Resolviendo: 1< x < 2\\&conjunto \ solución(1,2)\end{align}$$2)
$$\begin{align}&log_23+log_2(x^3-x^2)\leq log_2(-3x^2+9x-6)\\&\\&\\&log_2[3(x^3-x^2)]\leq log_2(-3x^2+9x-6)\\&\\&==>\\&\\&3(x^3-x^2)\leq (-3x^2+9x-6)\\&3x^3-9x+6 \leq0\\&Solución:\\&x \leq-2 \cup x=1\end{align}$$pero en ambos casos no pertenecen al dominio, luego no tienen solución
;)
;)
