Determinar la ecuación de la elipse, con centro en o(0,0) que cumple las siguientes condiciones

No son índices, se denominan coeficientes:

Les explico:

Como voy a sumar fracciones sacamos mínimo común múltiplo y luego dividimos entre cada denominador y luego multiplicamos por cada numerador, así:

400 divide pasa a multiplicar.

400 pasa a restar.

centro (0,0)

vertice 1 (5,0); vertice 2 (-5,0)

foco 1 (3,0) foco 2 (-3,0)

a es la distancia del centro al vertice a =5

c es la distancia del centro al foco c=3

como 

a2=b2+c2

b2=a2−c2

b2=52−32

b2=25−9

b2=16

b=4

ecuacion

(x−h)2/a2+(y−k)2/b2=1

(x−0)2/52+(y−0)2/42=1

x2/25+y2/16=1