Se tiene un SLTI dado por la siguiente ecuación diferencial y´´ 6y´ 9y= e 3x/x2
Favor de apoyar a resolver esta ecuacion.
Se tiene un SLTI dado por la siguiente ecuación diferencial
Obtener la respuesta de entrada cero, después la respuesta de estado cero; y finalmente obtener la solución general del SLTI, partiendo de las 2 respuestas anteriores y aplicando el principio de superposición.
1 Respuesta
Logre sacar la respuesta.
Para que no quede sin datos.
?−3?
?(?)=-------
?2
?′′ +6?′ +9?
(?2 +6?+9)
?2 +6?+9
(?+3)(?+3)
?ℎ =?1?−3? +?2??−3?
?? =?1(?)?−3? +?2(?)??−3?
?? =?1(?)?⏟−3? +?2(?)?⏟? − 3?
?1 ?2
?1 =?−3? → ?1′ =−3?−3?
?2 =??−3? → ?2 ′ =? −3? −3?? −3?
{ ?1′(?)?−3? +?2′(?)??−3? =0
-3u1′(?)? −3? +?2′(?)(?−3? −3?? −3? )=?(?)
[ e-3x xe-3x ] [?1′(?) ] = [ 0 ]
-3e-3x e-3x - 3xe-3x ?2′(?) e-3x/x2
∆?=[ e-3x xe-3x ]
-3e-3x e-3x – 3xe-3x
∆?=?−6? −3?? −6? +3??−6?
∆?=?−6?
e-6x/x
?1′(?) = ----------
e-6x
?1′(?) = 1/x
e-6x/x2
?2′(?) = ----------
∆s
e-6x/x2
?2′(?) = ----------
e-6x
?2′(?) = 1/x2
⨜ ?1′(?) = ⨜ 1/x dx
?1′(?) = Inx
⨜ ?2′(?) = ⨜ x-2 dx
?2′(?) = -1/x
1
?? =?(?)?−3? +(− )??−3?
?
?? =?(?)?−3? −?−3?
?? =?−3? [?(?)−1]
?= ?ℎ +??
Solución:
?= ?1?−3? +?2??−3? +?(?)?−3? −?−3?
Entrada 0
?h =c1e−3? + c2xe-3x
Respuesta estado 0
?? =?−3? [?(?)−1]
Solución general
?= ?1?−3? +?2??−3? +?(?)?−3? −?−3?
