Eliminar parámetros de un sistema con cinco incógnitas y tres parámetros. Indicar número de ecuaciones del nuevo sistema.
X=p+q
y=q+r
z=p+r
t=2p-3r
u=p+q+r
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Juana!
Hay cinco ecuaciones con cinco incógnitas, si queremos eliminar los parámetros, tendremo al final 5-3 = 2 ecuaciones
1ª-2ª-3ª:
x-y-z=p+q-(q+r)-(p+r) ===> x-y-z=-2r ===>
$$\begin{align}&r=\frac{y+z-x} 2\\&\\&1ª \ i \ 5ª:\\&u=p+q+r\\&u=x+r\\&\\&r=u-x\\&\\&Igualando\\&\\&\frac{y+z-x} 2=u-x\\&\\&y+z-x=2u-2x\\&\\&x+y+z-2u=0 \ \ (*)\\&\\&4ª:\\&t=2p-3r=2p-3(u-x)\\&\\&t=2p-3u+3x\\&\\&p=\frac{t+3u-3x} 2\\&\\&Sustituyendo \ p \ i \ r \ en \ la\ 3ª:\\&\\&z=p+r\\&\\&z=\frac{t+3u-3x} 2+u-x\\&\\&2z=t+3u-3x+2u-2x\\&\Rightarrow\\&5x+2z-t-5u=0\ \ \ (**)\\&\\&\\&\end{align}$$Saludos
;)
;)
