Resolver este limite de cálculo diferencial

Yolanda, en este tipo de indeterminaciones (0/0, con un factor que es un raíz), lo que hay que hacer es racionalizar, veamos como:

$$\begin{align}&\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x}-1}{x-1} \cdot \frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1} =\\&\lim_{x \to 1} \frac{x-1}{(x-1) \cdot(\sqrt{x}+1)} = \lim_{x \to 1} \frac{1}{\sqrt{x}+1} =\frac{1}{2}\end{align}$$

Salu2