Seguro no es compatible determinado pues tenemos más incógnitas que ecuaciones. Por lo que queda ver si es incompatible o compatible indeterminado.
Se ve 'fácilmente' que las ecuaciones 1 y 2 son independientes (ya que no son múltiplos entre sí), veamos hasta donde podemos 'eliminar' la última fila, si llegamos a 0 = 'algo' será incompatible, y en caso contrario será compatible indeterminado (infinitas soluciones)
2x - 5y + 4z + u = -3
Fila 2 = 2Fila 2 - Fila 1
0x + y - 2z - 3u = 13
Fila 3 = 2Fila 3 - Fila 1
0x - 3y + 8z + 3u = 23
y finalmente Fila 3 = Fila 3 + 3Fila 2
0x + 0y + 2z - 6u = 62
O sea que el sistema original es equivalente a
2x - 5y + 4z + u = -3
y - 2z - 3u = 13
2z - 6u = 62
Conclusión. Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)
Salu2