Discuta el siguiente sistema a través de su rango e incógnitas

Indique si es compatible o no el siguiente sistema

2x-5y+4z+u=-3

x-2y+z-u=5

x-4y+6z+2u=10

1 Respuesta

Respuesta
1

Seguro no es compatible determinado pues tenemos más incógnitas que ecuaciones. Por lo que queda ver si es incompatible o compatible indeterminado.

Se ve 'fácilmente' que las ecuaciones 1 y 2 son independientes (ya que no son múltiplos entre sí), veamos hasta donde podemos 'eliminar' la última fila, si llegamos a 0 = 'algo' será incompatible, y en caso contrario será compatible indeterminado (infinitas soluciones)

2x - 5y + 4z + u = -3

Fila 2 = 2Fila 2 - Fila 1

0x + y - 2z - 3u = 13

Fila 3 = 2Fila 3 - Fila 1

0x - 3y + 8z + 3u = 23

y finalmente Fila 3 = Fila 3 + 3Fila 2

0x + 0y + 2z - 6u = 62

O sea que el sistema original es equivalente a 

2x - 5y + 4z + u = -3

         y - 2z - 3u = 13

              2z - 6u = 62

Conclusión. Sistema Compatible Indeterminado (infinitas soluciones)
Salu2

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