Como para resolver estos ejercicios
Resolver las derivadas con las identidades trigonométricas
Respuesta de Lucas m
1
;)
Hola Daniel Rata!
1.-
$$\begin{align}&y'=\frac{1}{1+u^2}=\frac{1}{1+(\frac{senx}{1+cosx})^2}·\frac{cosx(1+cosx)+sen^2x}{(1+cosx)^2}=\\&\\&= \frac{1}{\frac{(1+cosx)^2+sen^2x}{(1+cosx)^2}}·\frac{cosx+\cos^2x+sen^2x}{(1+cosx)^2}=\\&\\&=\frac{1}{1+2cosx+\cos^2x+sen^2x}· \frac{cosx +1}{1}=\frac{1+cosx}{2+2cosx}=f\\&\\&=\frac{1+cosx}{2(1+cosx)}=\frac{1}{2}\\&\\&2.-\\&\\&y'=\frac{u'}{u \sqrt {u^2-1}}=\frac{\frac{2x}{2 \sqrt{x^2+1}}}{\sqrt{x^2+1}{\sqrt{x^2+1-1}}}=\\&\\&\frac{x}{(x^2+1)x}=\frac{1}{x^2+1}\\&\\&3.-\\&\\&y'=\frac{1}{\sqrt{1-u^2}}u'=\frac{1}{\sqrt{1-(1-x^2)}}· \frac{1}{2 \sqrt {1-x^2}}(-2x)=\\&\\&\frac{-x}{x \sqrt{1-x^2}}=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}\end{align}$$saludos
;)
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