Como se resuelven los Limites ? Ejemplos sencillo

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¡Hola Stanford!

En los límites en infinito de cociente de polinomios hay algunas reglas de aplición rápida.

1) Si el grado del numerado y el denominador son iguales se toma el cociente de los coeficientes de mayor grado.

2) Si el grado del numerador es mayor el límite es infinito pero debes calcular el signo de este infinito sustituyendo el infinito al que se tiende en los términos de mayor grado del numerador y denominador.

3) Si el grado del denominador es mayor el límite es 0

Si no puedes aplicar estas reglas tendrás que dividir todo por la x elevada al exponente mayor que haya.

$$\begin{align}&22)\quad \lim _{x\to \infty} \frac{2x^2-3x+4}{6x^2+2x-1}=\\&\\&\text{el grado es 2 en numerador y denominador, luego el}\\&\text{límite es el cociente de los coeficientes de }x^2\\&\\&= \frac 26 = \frac 13\\&\\&\text{hecho de la forma general es dividiendo todo por }x^2\\&\\&= \lim _{x\to \infty} \frac{2-\frac 3x+\frac 4{x^2}}{6+\frac 2x-\frac 1{x^2}}= \frac{2-0+0}{6+0-0}= \frac 26=\frac 13\\&\\&\\&23) \quad \lim_{x\to \infty} \frac{3x+2}{x^3+2}=\\&\\&\text{El grado del denomindor es mayor, luego el límite es 0}\\&\text{O haciéndolo todo es dividiendo por }x^3\\&\\&=\lim_{x\to \infty} \frac{\frac 3{x^2}+\frac 2{x^3}}{1 + \frac{2}{x^3}}= \frac{0+0}{1+0}= \frac  01=0\\&\\&\\&24)  \lim_{x\to \infty} \frac{7x+8}{4x+3} = \frac 74\\&\\&\\&25)\lim_{y\to \infty} \frac{2y^2-3y+5}{y^2-5y+2} =\frac{2}{1}=2\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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