Programación no lineal, investigación de operaciones
Tengo este problema y me esta siendo muy difícil!
Ayuda!
Maximizar F(X) =5X1+3X2
Sujeto a:
G1(X)= X1+2X2+ X3 -6=0
G2(X)=3x1+ x2+ +x4 -9=0
¿No se si sea tu campo maestro?
2 respuestas
Ángela, ese ejercicio es PL, y no PNL pero no importa (más sencillo aún :))
Igual me gustaría que me digas, antes de empezar si ese es el planteo original o ya lo haz modificado, porque me da la sensación que las variables del problema son X1, X2 y que las variables X3, X4 son artificiales y que las restricciones originales son:
x1 + 2x2 >= 6
3x1 + x2 >= 9
(Aunque no figura, supongo que están x1, x2 >= 0)
Como es un sistema de 2 incógnitas, puede resolverse sin problemas por el método gráfico
Como vas a ver en el gráfico, si el problema es de maximización, entonces no tiene solución ya que la región factible no está acotada
Salu2
Hola!!
Mil gracias por tu ayuda... Te comento de algunos detalles importantes que no mencione... el maestro pide que se solucione por Lagrange o por interpretación económica... por ello es principalmente por lo que no he podido... busque y busque y encontré el libro del que lo saco... y da un poco mas de detalles para solucionarlo... ahora bien, no cambie las igualdades... tal cual son es como me las presentan... te muestro la imagen del libro donde tiene su origen el problema.
De nuevo gracias por su ayuda!!!
Como no podía ser de otra manera, el profe le encontró la vuelta para que el ejercicio tenga un resultado posible. Como él ya lo resolvió por el método gráfico, te lo resuelvo por Simplex (que sería el 'método de programación lineal' por excelencia)
Fijate que los valores de x1, x2, coinciden con los que pasó el profe, y el valor de z, lo conseguís si reemplazás esos valores en la función Z
Salu2
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¡Hola Ángela!
No es mi campo favorito, Gustavo maneja mejor esto. Ya ves lo que ha hecho. Para que sea un problema de programación lineal deben ser desigualdades lo que cual sugiere que las variables x3 y x4 sean artificiales.
Deberías adjuntar las desigualdades originales pues dependiendo del sentido el problema puede tener solución o no.
Si por ejemplo tomamos las desigualdades contrarias a las que tomó Gustavo sí que tendremos solución ya que la región factible será la que él puso de blanco, entonces la solución será.
La gráfica nos dice que la respuesta es
X1 = 2.4
X2 = 1.8
Si acaso puedes comprobar que ese es el punto comprobando la solución de las ecuaciones
X1 + 2X2 - 6 = 0
3X1 + X2 - 9 = 0
Y eso es todo, saludos.
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¡Gracias!
Muchas gracias maestro!!! Pues el problema es tal cual...y para variar ya sabes que estoy sufriendo... Un saludo y mil gracias por tu apoyo!!!
Pues yo pienso que esa es la respuesta, debes poner que las inecuaciones son estas y a partir de ahí se resuelve como los que son normales.
x1 + 2x2 <= 6
3x1 + x2 <= 9
¿Pero con lo de método de Lagrange supongo que querrá decir el de los multiplicadores de Lagrange? Es la forma que pensé al principio de resolverlo, pero como el título decía programación no lineal (que a la postre es lineal) dejé ese pensamiento.
Es que en Matemáticas se separan muy bien estos dos casos, el método lineal se resuelve en Investigación Operativa I y el de Lagrange en Análisis Matemático II. Claro, si lo que estudias es otra cosa se pueden mezclar en una pregunta.
Si no te importa podrías mandar otra pregunta con el ejercicio para resolverlo por el método de Lagrange, lleva su trabajo.
Saludos.
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