Resuelva la siguiente ecuación con radicales y compruebe su solución

;)
Hola Omar Monroy

Trasponiendo un radical:

$$\begin{align}&\sqrt{2x-3} =1+ \sqrt {x+2}\\&\\&elevando \ al \ cuadrado\\&aplicando \ en \ el \ segundo \miembro (A+B)^2=A^2+2AB+B^2\\&\\&2x-3=1+2 \sqrt {x+2} +(x+2)\\&\\&despejando \radical:\\&\\&2x-3-1-x-2= 2 \sqrt{x+2}\\&\\&x-6=2 \sqrt {x+2}\\&\\&elevando \ al \ cuadrado:\\&(x-6)^2=4(x+2)\\&\\&x^2-12x+36=4x+8\\&\\&x^2-16x+28=0\\&\\&x= \frac{16 \pm \sqrt{16^2-4·28}}{2}= \frac{16 \pm \sqrt {144}}{2}= \frac{16 \pm12}{2}=\\&\\&x_1=14\\&\\&x_2=2\\&\\&Comprobando:\\&\\&x=14\\&\\&\sqrt{2·14-3} \stackrel {?}{=}1+ \sqrt {14+2}\\&\\&\sqrt {25} \stackrel {?}{=} 1+4\\&\\&5=5\\&\\&cumple\\&\\&x=2\\&\\&\sqrt{2·2-3} \stackrel {?}{=} 1+ \sqrt {2+2}\\&\\&\sqrt 1 \stackrel {?}{=}1+2\\&\\&no \ es \ solución\end{align}$$

la solución es x=14

Saludos

;)

;)