¿Encontrar la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función inversa?

Dado que y = X al cubo + X es una función uno a uno. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función inversa en x=1

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5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Daniella!

El teorema de la función inversa dice que la derivada de la función inversa de f(x) es

$$\begin{align}&\left(f^{-1}\right)'(y)= \frac 1{f'(x)}\\&\\&\left(f^{-1}\right)'(y)= \frac 1{3x^2+1}\\&\\&\\&\text{Al punto }y=1 \text{ le corresponde }\\&\\&1 = x^3+x\end{align}$$

Y ahí sería necesario despejar x, lo cual es un ejercicio inusualmente complicado, por eso te pido que revises el enunciado.  Y si es así y habéis hecho alguno di con que procedimiento habéis calculado x, hay métodos pero como te digo o usas el ordenador o son muy molestos de hacer.

Espero la aclaración.

Saludos.

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