Anónimo
Como resolver este ejercicio de sistema de ecuaciones
Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x+y+az=a
ax+y+z=a
a. Discuta el sistema en función del parámetro a.
b. Resuelva cuando sea posible.
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¡Hola Yolanda!
EL sistema puesto en matrices es:
1 1 a | a
a 1 1 | a
a la segunda le restaremos la primera
1 1 a | a
a-1 0 1-a | 0
Si a=1 la segunda fila queda todo ceros y será un sistema compatible indeterminado
1 1 1 | 1
Esto es un plano
x+y+z=1
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Si a distinto de 0 podemos dividir por a-1 la segunda fila y queda
1 1 a | a
1 0 -1 | 0
Es también un sistema indeterminado pero la solución es una recta
x=t
z=t
y = a - t - at = a - (1+a)t
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Y eso es todo, saludos.
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1 respuesta más de otro experto
;)
Hola Yolanda!
Aunque se ve directamente el valor del parámetro a discutir (a=1)
Con Rouche-Frobenius:
Matriz Ampiada(M*)=
1 1 a a
a 1 1 a
como máximo es de rango 2
Matriz de los coeficientes
1 1 a
a 1 1
Menor de orden 2 diferente de cero:
determinante:
|1 1|
|a 1| =
1-a=0 ===> a=1
* Si a =1
rangM=rang M*=1 ==> Sistema Compatible Indeterminado n-r=3-1=2 grados de libertad
Solución general
z=z
y=y
x=1-y-z
** Si a diferente de 1 ===> rangM*=rangM=2 ===> Sistema Compatible Indeterminado
n-r=3-2=1 grado libertad
Solución General
x+y+az=a ========> y=a-x-az
ax+y+z=a =========> y=a-z-ax
igualando
a-x-az=a-z-ax
x(a-1)=z(a-1) =====> x=z
y=a-z-az=a-z(1+a)
SAludos
;)
;)