¿Cómo puedo obtener una fórmula general para este ejercicio?

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¡Hola Di Stefano!

Sea x el tiempo necesario. Ese tiempo se compondrá de tres sumandos

1) Los minutos m que lleva de retraso.

2) Los minutos n que debe adelantar a la aguja de las horas

3) Los minutos que ha avanzado la aguja de las horas en ese tiempo x

Es esta tercera parte la que cuesta calcular un poco.

La aguja de las horas avanza 5 minutos mientras el minutero ha dado la vuelta entera, 60 minutos. Luego va 12 veces más lenta que el minutero. Por lo tanto si el minutero avanza x la aguja de las horas avanzará x/12

Luego la ecuación es

m + n + x/12= x

m+n = x - x/12

m+n = 11x/12

x = 12(m+n)/11

Y eso es todo, sa lu dos.

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Hola di estefano plaza!

Tal como yo lo veo sería:

El minutero está m minutos por detrás, y tiene que acabar n minutos por delante, luego ha de recorrer esos m+n minutos, más los minutos que se ha movido la horaria en esos m+n minutos.

La aguja horaria recorre 5 minutos (de la aguja minutera) en una hora:

Piensa en dos divisiones consecutivas del reloj, para pasar de una a otra, la minutera tarda 5 minutos, la horaria 1 hora.

Velocidad de la horaria  a 5 min/hora= 5 min/60 min=1/12  minutos cada minuto (de la minutera)

Luego en  m+n    minutos  la horaria ha recorrido:

$$\begin{align}&(m+n) \frac{1}{12} \ \ \ minutos\end{align}$$

Luego en total tardará:

$$\begin{align}&m+n+(m+n)\frac{1}{12}=\frac{13(m+n)}{12 }\end{align}$$

saludos

;)

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