¿Cómo puedo obtener una fórmula general para este ejercicio?
El minutero de un reloj esta "m" minutois detrás del horario. ¿Dentro de que tiempo estará (por primera vez) "n" minutos delante del horario?
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¡Hola Di Stefano!
Sea x el tiempo necesario. Ese tiempo se compondrá de tres sumandos
1) Los minutos m que lleva de retraso.
2) Los minutos n que debe adelantar a la aguja de las horas
3) Los minutos que ha avanzado la aguja de las horas en ese tiempo x
Es esta tercera parte la que cuesta calcular un poco.
La aguja de las horas avanza 5 minutos mientras el minutero ha dado la vuelta entera, 60 minutos. Luego va 12 veces más lenta que el minutero. Por lo tanto si el minutero avanza x la aguja de las horas avanzará x/12
Luego la ecuación es
m + n + x/12= x
m+n = x - x/12
m+n = 11x/12
x = 12(m+n)/11
Y eso es todo, sa lu dos.
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1 respuesta más de otro experto
;)
Hola di estefano plaza!
Tal como yo lo veo sería:
El minutero está m minutos por detrás, y tiene que acabar n minutos por delante, luego ha de recorrer esos m+n minutos, más los minutos que se ha movido la horaria en esos m+n minutos.
La aguja horaria recorre 5 minutos (de la aguja minutera) en una hora:
Piensa en dos divisiones consecutivas del reloj, para pasar de una a otra, la minutera tarda 5 minutos, la horaria 1 hora.
Velocidad de la horaria a 5 min/hora= 5 min/60 min=1/12 minutos cada minuto (de la minutera)
Luego en m+n minutos la horaria ha recorrido:
$$\begin{align}&(m+n) \frac{1}{12} \ \ \ minutos\end{align}$$Luego en total tardará:
$$\begin{align}&m+n+(m+n)\frac{1}{12}=\frac{13(m+n)}{12 }\end{align}$$saludos
;)
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