Anónimo
¿Tengo una duda para obtener la expresión del volumen y la superficie?
Ana encontró un cartón rectangular en su casa y decide reciclarla realizando con él una caja sin tapa para guardar en ella los cables y accesorios de su celular. El cartón mide 60 por 40 centímetros y la construcción se realizará recortando cuatro cuadrados iguales en cada una de las esquinas. Escribe las expresiones algebraicas de la Superficie y el Volumen de la caja en función del lado del cuadrado
La siguiente imagen muestra los cortes que realizará Ana en el cartón para hacer la caja.
Para expresar la Superficie de la caja, debemos identificar primero que al recortar los cuadros de las esquinas se forman cinco rectángulos, recuerda que la Superficie de un rectángulo se obtiene al multiplicar la base por la altura, es decir S = b.h
En este caso tenemos cinco rectángulos por lo tanto debemos obtener la expresión para cada uno, para la Superficie 1 (S1) la base es por y la altura es 40 – 2x, entonces la expresión de la Superficie 1 sería:
S1 = x (40 – 2x)
Expresa algebraicamente las otras cuatro superficies:
S2 =x (40-2x)
S3 =x (60-2x)
S4 =x (60-2x)
S5 = (60-2x) (40-2x)
La superficie total de la caja será S = S1 + S2 + S3 + S4 + S5
Escribe la expresión de la Superficie sumando las cinco expresiones obtenidas anteriormente
S = 2x (40-2x) + 2x (60-2x) + (60-2x) – (40-2x)
= 80x – 4x2 + 120x – 4x2 + 2400-120x – 80x – 4x2 ( por favor revisar si esta correcto)
Expresa la expresión algebraica que representa el volumen de la caja.
V = (S5) (x)
V = (60-2x) (40-2x) x ( por favor desarrollar)
Para dar respuesta a las siguientes preguntas considera las expresiones algebraicas que elaboraste:
- a) Encuentra el volumen de la caja si su altura es de 4 centímetros V = (60-2x) - (40-2x) x
Sustituyo (60-8) – (40-8)= 52·32·4= 6656cm3
- b) Encuentra la superficie de la caja si la altura es de 2 cm sustituyo x=2 = -4x2 - 2400=4x·22 2400-16= 2384cm2
- c) Si necesitamos que la superficie de la caja sea de 2000 cm2 ¿Cuánto debe valer la altura de la caja?
2000= 2400-4x2
4x2= 2400-2000= 400
X2= 400/4= 100
X= = 10cm
- d) Si la altura de la caja es de cero cm., calcula la superficie total y el volumen de la caja.
S=2400-4x2 = 2400 - 4·02 = 2400 - 0 = 2400 cm2
V= 4·0· (60-0) · (8-0) = 0
- e) Considera las superficies S1, S2, S3, S4 y S5, imagina que le pondrás un forro en la base y otro en las paredes laterales, el forro para la base cuesta $1.2 cada cm2 y el forro para las paredes laterales cuesta $1.75 cada cm2, si la altura de la caja es de 4 cm, calcula cuánto dinero se gastará en forrar todo el interior de la caja.
Altura de la caja la superficie total: (favor corregir)
2400 - 4·22 = 2400 - 4·4 = 2400 - 16 = 2384cm2
La superficie base:
S5 = (60-2·4) - (40-2·4) x = 60-8). (40-8) = 52·32 = 1664 cm2
Luego la superficie lateral es
S1+S2+S3+S4 = 2384-1664 = 700cm2
Precio:
PVP = 1664 · $1.2 + 700 · $1.75 = $1996.80 + $1225= $3221.80
- f) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 5 cm corregir
Volumen para x=5
V=4 x (60-x)(8-x) = 4·5·(60-5)(8-5) = 20·55·3 = 3300 cm3
Capacidad en litros:
Divido entre 1000
3300 / 1000 = 3.3 litros
- g) Recuerda que 1L = 1000 cm3, calcula cuántos litros le caben a la caja si su altura es de 6 cm
x=6
V=4·6(60-6) (8-6) =24·54·2 = 2592cm3
2592/1000= 2.592 litros
1 respuesta
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¡Hola Anónimo!
Preguntas si está bien hecho esto:
S = 2x (40-2x) + 2x (60-2x) + (60-2x) – (40-2x)
= 80x – 4x2 + 120x – 4x2 + 2400-120x – 80x – 4x2
En la primera línea hay una errata, es:
S = 2x (40-2x) + 2x (60-2x) + (60-2x) · (40-2x) =
aunque luego haces la multiplicación en lugar de la resta, el resultado es:
80x - 4x^2 +120x - 4x^2 + 2400 - 120x - 80x + 4x^2 = - 4x^2 + 2400
¿Quieres corregir esto y continuar tú o sigo adelante?
Saludos.
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Con letra negrita marque donde hay que corregir. Pero si pudiera revisar toda mi ecuación se lo agradezco porque creó que si me equivoque en algún punto luego entonces todo mi resultado estaría mal
Siga adelante por favor. creo que ese error cambiara todo. En negrits marque donde haya errores . Gracias
El volumen de la caja es:
V = (60-2x) ·(40-2x)·x = (2400 -120x - 80x + 4x^2)x =
(2400 - 200x + 4x^2)x = 4x^3 - 200x^2 + 2400x
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Volumen de la la caja si x=4cm
Yo creo que es más sencillo usar la expresión original que la desarrollada
V(4) = (60-2·4)(40-2·4)·4 = 52 · 32 · 4 = 6656 cm^3
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Superficie de la caja si h=2
S(2) = - 4·2^2 + 2400 = -16 + 2400 = 2384 cm^2
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Si la superficie 2000cm^2
2000 = 2400 - 4x^2
4x^2 = 400
x^2 = 100
x = 10 cm
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En lo del forro tienes un fallo en la resta. Y no puedes poner 22 pensando que la gente va a interpretar eso como 2 al cuadrado, hay que usar el símbolo ^en todas las potencias.
2400 - 4·2^2 = 2400 - 4·4 = 2400 - 16 = 2384cm^2
La superficie base:
S5 = (60-2·4) - (40-2·4) x = 60-8). (40-8) = 52·32 = 1664 cm2
Luego la superficie lateral es
S1+S2+S3+S4 = 2384-1664 = 720cm^2
Precio:
PVP = 1664 · $1.2 + 720 · $1.75 = $1996.80 + $1260= $3256.80
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Lo ultimo también está mal, la fórmula del volumen era:
V(x) = (60-2x) ·(40-2x)·x
Si quieres la puedes simplificar a
V(x) = 4x(30-x)(20-x)
pero no a lo que has puesto que está fatal, para que te pongan un 0.
V(5) = 4·5(30-5)(20-5) = 20·25·15 = 7500cm^3
7500 cm^3 / 1000 cm^3/L = 7.5 L
Y si la altura es 6:
V(6) = 4·6(30-6)(20-6) = 24·24·14= 8064cm^3
8064 cm^3 / 1000cm^3/L = 8.064L
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