Si un triángulo ABC tiene lados ?=130,?=90 ? ?=60. Calcular los ángulos α, β, γ.

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¡Hola Fabiancho!

Se resuelve por el teorema del coseno. A mi me enseñaron a poner el nombre del ángulo por la letra del vértice, entonces es así:

$$\begin{align}&c^2=a^2+b^2-2ab\;\cos C \\&\text{este C supongo que es el que llamas }\gamma\\&\\&\cos \gamma=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}\\&\\&\cos \gamma= \frac{130^2+90^2-60^2}{2·130·90}=\frac{21400}{23400}\\&\\&\gamma = arccos \frac{107}{117}=23.86094335º\\&\\&\text{Cambiando adecuadamente las letras se puede calcular }\\&\text{cualquier ángulo.  El lado que sale con (-) es el opuesto}\\&\text{al ángulo que queremos calcular}\\&\\&\cos \beta=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}\\&\\&\cos \beta=\frac{130^2+60^2-90^2}{2·130·60}=\frac {12400}{15600}= \frac {31}{39}\\&\\&\beta= arccos \frac{31}{39}=37.35685197º\\&\\&\text{Y el que queda es lo que falta para 180º}\\&\\&\alpha=180º-37.35685197º-23.86094335º=118.7822047º\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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Hola fabiancho!
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