Colaboración para resolver las siguientes integrales impropias

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¡Hola Johann!

Yo haré la segunda.

Es una sencilla integral, solo hay que cambiar la notación radical por exponencial.

$$\begin{align}&\int_{-8}^1 \frac{1}{\sqrt[3]x}dx=\int_{-8}^1x^{-\frac 13}dx=\\&\\&\lim_{h\to 0-}\int_{-8}^hx^{-\frac 13}dx+\lim_{h\to 0+}\int_{h}^1x^{-\frac 13}dx=\\&\\&\left.\lim_{h\to 0-}\frac{x^{\frac 23}}{\frac 23}\right|_{-8}^h+\left.\lim_{h\to 0+}\frac{x^{\frac 23}}{\frac 23}\right|_{h}^1=\\&\\&0-\frac 32·(-8)^{\frac 23}+\frac 32·1^{\frac 32}-0=\\&\\&-\frac 32·4+\frac 32=-\frac {9}{2}\end{align}$$

Bueno, hay muchas veces que la integral impropia da el mismo resultado que si la haces como integral normal, pero otras veces no porque la impropia es divergente, luego hay que revisar siempre bien el intervalo de integración para ver si la función no tiende a infinito en algún punto.

Y eso es todo,   s a l u do s!

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;)
Hola Johann!

$$\begin{align}&\int_0^{\infty}e^{-x}dx= \Bigg[-e^{-x} \Bigg]_0^{\infty}=-e^{- \infty}+e^0=0+1=1\end{align}$$